Il grandit dans une famille modeste entre sa mère et ses deux sœurs car son père, sellier de son état, meurt alors qu’il n’a que sept ans. Il entre très jeune au collège de Cérilly où il bénéficie de la protection du directeur, stupéfait par ses qualités intellectuelles. Mais, à onze ans, il doit gagner sa vie. Il continue à lire passionnément (au clair de lune le plus souvent !), puis retourne au collège avec comme tuteur un médecin du village. La carrière ecclésiastique s’offre à lui, ce qui réglerait ses difficultés financières. Il entre donc au séminaire, mais il y fait surtout usage de la bibliothèque riche en ouvrages scientifiques.
Survient la Révolution, qui perturbe profondément la vie de François Péron qui est recruté pour le 2ème bataillon des volontaires de l’Allier. De 1792 à 1794, il sert avec beaucoup de zèle comme sergent, mais il est fait prisonnier. Libéré, puis réformé après la perte définitive de son œil droit, qu’une variole contractée dans son jeune âge avait rendu fragile, il revient à Cérilly le 30 août 1795.
Les institutions nouvelles créées par la Révolution lui donnent l’occasion de montrer ses capacités. Il devient secrétaire de mairie et c’est là qu’il rencontre le notaire Pierre Petitjean; c’est le grand tournant de sa vie. Petitjean est impressionné par sa culture et lui offre un soutien financier pour poursuivre des études. François Péron choisit la médecine et, en 1797, il arrive à Paris. Tout s’enchaîne alors très vite, les cours à l’École de médecine et les longues visites au Muséum national d’histoire naturelle, créé en 1793. Il y rencontre de prestigieux professeurs, Jussieu, Lacépède, Geoffroy Saint-Hilaire, Lamarck et Cuvier. Ces grands noms font entrer la science dans l’époque moderne, en faisant progresser l’anatomie comparée, en étudiant les plans d’organisation du monde vivant, et, pour certains (Lamarck, Geoffroy Saint-Hilaire), en proposant une autre Image de le nature que le fixisme.
Informé des préparatifs d’une grande expédition scientifique vers l’Australie, François Péron se porte volontaire pour y participer et, grâce au soutien de Jussieu et de Lacépède, sa candidature est retenue, comme zoologiste. Il va désormais sortir définitivement de l’anonymat. L’expédition quitte Le Havre le 19 octobre 1800, commandée par Nicolas Baudin (1754-1803) sur le Géographe et par Emmanuel Hamelin (1768-1839) sur le Naturaliste. Péron voyage à bord du Géographe, tout comme le naturaliste et dessinateur Charles-Alexandre Lesueur (1778-1846) et le botaniste Jean-Baptiste Leschenault de Le Tour (1773-1826). Seuls quelques membres d’équipage et quelques scientifiques survivront à la dysenterie, aux fièvres, aux privations et à la navigation dans les tempêtes australes. Le voyage s’acheva à Port Jackson le 20 juin 1802. Mais, auparavant, le Géographe a dû quitter précipitamment King lsland pour échapper à une tempête, abandonnant sur l’île Péron, Leschenault de La Tour et Lesueur, qui seront recueillis douze jours plus tard par un vaisseau anglais. Le retour de l’expédition, le 25 mars 1804 à Lorient, s’effectue dans la plus grande discrétion, la politique et les rivalités en Europe accaparant Napoléon Ier. Cuvier et Jussieu ne tarissent pas d’éloges sur Péron : en grande partie grâce à lui, l’expédition rapporte une centaine d’animaux vivants inconnus en Europe (remis à l’impératrice Joséphine, à La Malmaison) et près de 100 000 échantillons. Parmi ces derniers, plus de 2 500 concernent des espèces nouvelles, dont Péron ne se contente pas de faire l’inventaire mais qu’il présente selon une logique raisonnée et selon une classification d’une grande modernité. Élu à l’unanimité correspondant de l’Académie des sciences (qui porte alors le nom d’institut national des sciences et des arts) en 1805, Péron entreprend le récit de l’expédition. Un premier volume est publié en 1807 (Voyage de découvertes aux terres australes), avec une préface de Cuvier, mais Péron meurt trois ans plus tard, de la tuberculose, sans avoir pu achever l’ouvrage, qui sera continué par le navigateur Louis de Freycinet (1779-1842).
Le parc national François Péron situé sur la péninsule de Péron en Australie Occidentale témoigne de la participation de François Péron à l’expédition scientifique vers l’Australie.
A Cérilly, une place et le collège portent le nom de François Péron qui est enterré au cimetière du village.
L’Association François Péron perpétue sa mémoire.
Une très belle bibliographie « François Péron (1775-1810) et l’expédition du commandant Nicolas Baudin. Les Français à la découverte de l’Australie » a été écrite en 2002 par le docteur Georges Rigondet, chirurgien urologue à la retraite.